不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．

 

 

设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，对应向量的模为r，幅角为．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角形成新坐标系，点M在新坐标系中的坐标为（如图2-4），则

 由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式

 

 

平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度 ，怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x，y

x=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ+x2

y=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ+y2

求解过程如下：

可以用来理解圆方程为： x=r*cosθ；y=r*sinθ（圆心为原点）

点（x1,y1)到（x2,y2)距离为r；则以（x2,y2)为圆心r为半径做圆，可知旋转θ角度后的x，y都在圆上

点（x1,y1)对应圆方程为：

x1-x2=r*cosθ1  ;   y1-y2=r*sinθ1  (注意这里圆心为（x2,y2)）

点（x，y）对应圆方程为：

x-x2=r*cos(θ1+ θ) = r*cosθ1*cosθ-r*sinθ1*sinθ=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ

y-y2=r*sin(θ2 +θ) = r*sinθ1*cosθ+r*cosθ1*sinθ=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ